YADROSI BIROR SINFDA BO‘LGAN O‘Z-O‘ZIGA QO‘SHMA QISMIY INTEGRAL OPERATORLAR SPEKTRAL XOSSALARI
Abstract
Funksional analiz zamonaviy matematikaning eng muhim yo‘nalishlaridan biri
bo‘lib, uning asosiy tadqiqot obyektlaridan biri turli xil chiziqli operatorlarni
o‘rganishdan iborat. Xususan, integral operatorlar ko‘plab nazariy va amaliy
masalalarda uchraydi. Bunday operatorlar matematik fizika, mexanika, iqtisodiy
modellashtirish, biologik tizimlar, signal va tasvirlarni qayta ishlash kabi ko‘plab
yo‘nalishlarda keng qo‘llaniladi. Integral operatorlarning xossalarini chuqur o‘rganish
ularning nazariy asoslarini rivojlantirish bilan bir qatorda amaliy masalalarni samarali
yechishga ham xizmat qiladi.Qismiy integral operatorlar integral operatorlarning
alohida sinfi bo‘lib, ular ko‘p o‘lchovli fazolarda aniqlangan funksiyalar ustida ta’sir
qiladi. Ushbu operatorlarning tuzilishi yadro funksiyasining xossalariga bevosita
bog‘liq bo‘ladi. Agar operator yadrosi ma’lum funksional sinfga tegishli bo‘lsa,
operatorning spektral tuzilishi ham o‘ziga xos xususiyatlarga ega bo‘ladi. Shu sababli
operator yadrosining xossalarini o‘rganish spektral nazariyaning muhim masalalaridan
biri hisoblanadi.
References
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Kreyszig E. Introductory Functional Analysis with Applications. New
York: John Wiley & Sons, 1978.
2. Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elements of the Theory of Functions
and Functional Analysis. Moscow: Nauka, 1989.
3. Riesz F., Sz.-Nagy B. Functional Analysis. New York: Dover
Publications, 1990.
4. Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics. Vol. I:
Functional Analysis. Academic Press, 1980.
5. Conway J. B. A Course in Functional Analysis. New York: Springer,
1990.
6. Kato T. Perturbation Theory for Linear Operators. Berlin: Springer-
Verlag, 1995.
7. Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Part I: General Theory.
New York: Wiley-Interscience, 1988.
8. Yosida K. Functional Analysis. Berlin: Springer-Verlag, 1980.
9. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Basic Classes of Linear
Operators. Birkhäuser, 2003.
10. Zeidler E. Applied Functional Analysis. New York: Springer, 1995.
