Оптимальные формулы приближенного интегрирование

Abstract

В настоящей работе в пространстве 
0,1
, 
W
(
2
m
)
(
0
,
1
)- пространство 
функций,  m-е обобщенное производное которых суммируется с квадратом на 
отрезке  
рассматривается построение оптимальной решетчатой 
квадратурной формулы. Далее нахождения экстремальной функции 
функционала погрешности квадратурных формул в силу теоремы Рисса об 
общем виде линейного непрерывного функционала сводятся к решению краевой 
задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решая этой краевой 
задачи получены явное выражение  экстремальной функции функционала 
погрешности квадратурных формул. Кроме того, в силу теоремы Рисса явно 
вычислена квадрат нормы функционала погрешности квадратурных формул в 
m
пространстве Соболева 
W
( )
2
(0,1)
.Здесь мы получаем ряд интересных и новых 
результатов, недостижимых в классическом смысле. Приведены и установлены 
некоторые теоремы для теоретической поддержки вычислительных упрощений, 
снижающих затраты.