YADROSI BIROR SINFDA BO‘LGAN O‘Z-O‘ZIGA QO‘SHMA QISMIY INTEGRAL OPERATORLAR SPEKTRAL XOSSALARI - Hatamov Ma'ruf; Turopova Sohiba (TADQIQOTLAR, 2026)
Funksional analiz zamonaviy matematikaning eng muhim yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, uning asosiy tadqiqot obyektlaridan biri turli xil chiziqli operatorlarni o‘rganishdan iborat. Xususan, integral operatorlar ko‘plab nazariy va amaliy masalalarda uchraydi. Bunday operatorlar matematik fizika, mexanika, iqtisodiy modellashtirish, biologik tizimlar, signal va tasvirlarni qayta ishlash kabi ko‘plab yo‘nalishlarda keng qo‘llaniladi. Integral operatorlarning xossalarini chuqur o‘rganish ularning nazariy asoslarini rivojlantirish bilan bir qatorda amaliy masalalarni samarali yechishga ham xizmat qiladi.Qismiy integral operatorlar integral operatorlarning alohida sinfi bo‘lib, ular ko‘p o‘lchovli fazolarda aniqlangan funksiyalar ustida ta’sir qiladi. Ushbu operatorlarning tuzilishi yadro funksiyasining xossalariga bevosita bog‘liq bo‘ladi. Agar operator yadrosi ma’lum funksional sinfga tegishli bo‘lsa, operatorning spektral tuzilishi ham o‘ziga xos xususiyatlarga ega bo‘ladi. Shu sababli operator yadrosining xossalarini o‘rganish spektral nazariyaning muhim masalalaridan biri hisoblanadi.