Оптимальные формулы приближенного интегрирование (ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 2026)
В настоящей работе в пространстве 0,1, W(2m)(0,1)- пространство функций,  m-е обобщенное производное которых суммируется с квадратом на отрезке  рассматривается построение оптимальной решетчатой квадратурной формулы. Далее нахождения экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул в силу теоремы Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала сводятся к решению краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решая этой краевой задачи получены явное выражение  экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул. Кроме того, в силу теоремы Рисса явно вычислена квадрат нормы функционала погрешности квадратурных формул в mпространстве Соболева W( )2(0,1).Здесь мы получаем ряд интересных и новых результатов, недостижимых в классическом смысле. Приведены и установлены некоторые теоремы для теоретической поддержки вычислительных упрощений, снижающих затраты.
Keywords: Квадратурная формула, экстремальная функция, функционал погрешности.