(untitled) (ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 2026)
В настоящей работе в пространстве 0,1 , W ( 2 m ) ( 0 , 1 )- пространство функций, m-е обобщенное производное которых суммируется с квадратом на отрезке   рассматривается построение оптимальной решетчатой квадратурной формулы. Далее нахождения экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул в силу теоремы Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала сводятся к решению краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решая этой краевой задачи получены явное выражение экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул. Кроме того, в силу теоремы Рисса явно вычислена квадрат нормы функционала погрешности квадратурных формул в m пространстве Соболева W ( ) 2 (0,1) .Здесь мы получаем ряд интересных и новых результатов, недостижимых в классическом смысле. Приведены и установлены некоторые теоремы для теоретической поддержки вычислительных упрощений, снижающих затраты.